Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть c2 = a2 + b2, где c — гипотенуза треугольника.Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,где c — гипотенуза треугольника. Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношенияТеорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).4Последняя формула называется формулой Герона.Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношенияТеорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).4Последняя формула называется формулой Герона.Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.