Отрезок АС пересекает отрезок BD в точке О. ОА = 8 см, ОВ = 6 см, ОС = 5 см, OD = 2 см, площадь треугольника АОВ равна 20 кв. см. Найти площадь треугольника COD.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Доказано, отметьте ответ как лучший
Объяснение:
1. <A = <C = 70° ( внутренние противолежащие углы в параллелограмме равны )
AB = CD, AD = BC, <A = <C
∆ABD = ∆BCD ( по свойству СУС, сторона угол сторона)
2. а) <CAD = <CAB, AD = AB, AC - общая сторона
∆ADC = ∆ABC (СУС)
б) BC = DC (из предыдущего доказательства)
тогда ∆CBD - равнобедренный, тогда CF - высота, биссектриса и медиана (свойство равнобедренного треугольника)
тогда <FCB = <FCD
FC - общая сторона
∆BFC = ∆DFC (СУС)
3. AB = BC (по условию)
тогда ∆ABC - равнобедренный, и BO - биссектриса
=> <ABO = <CBO
BO - общая сторона
=> ∆ABO = ∆CBO
тогда AO = CO
а угол AOE = углу COE = 90°
сторона OE - общая
тогда ∆AOE = ∆COE (сторона угол сторона)
надеюсь и заслуживаю лайк