Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).
Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция (AB || CD).
AB : CD = 3 : 5.
Отрезки BD и AC — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
S(∆COD) = 50 (ед²).
Найти :
S(∆AOB) = ?
Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,6²
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,36
S(∆BOA) = 18 (ед²).
18 (ед²).
Если углы при вершинах четырехугольника равны 90 градусов, то этот четырехугольник - прямоугольник.
Объяснение:
Угол между векторами a(X1;Y1), b(X2;Y2) можно найти по формуле:
cosα=ab/(|a|*|b|)
где a • b - скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2.
Найдем скалярное произведение векторов a=(-3;0) и b(0;3).
По формуле находим:
a•b = (-3)•0 + 0•3 = 0
Найдем модуль вектора a.
|a|=√((-3)²+0²)=3
Найдем модуль вектора b.
|b|=√(0²+3²)=3
Найдем угол между векторами:
cosα=0/9=0
α = 90°
Аналогично находим остальные углы. Они все будут по 90°. Следовательно данная фигура прямоугольник.