Войти Регистрация Спроси ai-bota

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит через точки b, a, e и пересекает сторону bc в точке d так, что bd: bc=5: 13. найти отношение площади треугольника abc к площади круга.

Показать ответ

Ответ:

manilipitaozk746

02.10.2020 08:19

и

секущие к окружности , тогда по свойству секущих получим 8x*(5x+8x)=a*(a+b),по теореме о биссектрис получим
$\frac{b}{a}=\frac{AB}{13x}\\ AB=\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}\\$
Решаем систему
$\left \{ {{8x*(5x+8x)=a*(a+b) } \atop {\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}}{13x}}} \right. \\\\
 \left \{ {{ 104x^2=a(a+b) \\
 } \atop { \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{169*x^2-(a+b)^2}}{13x} }} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop { \frac{b^2}{a^2}=\frac{169x^2-(a+b)^2}{169x^2}}} \right.\\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{(a+b)^2}{169x^2})}} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{104^2x^2}{169a^2})}} \right. 
$
откуда
$b=\frac{5a}{13}\\ 
x=\frac{3a}{26} \\
 AB=\frac{15a}{26}\\

$
$S_{ABC}=\frac{\frac{15a}{26}*\frac{18a}{13}}{2}=\frac{135a^2}{338 }\\ 
S_{okr}=(\frac{BE}{2})^2*\pi = \frac{25*a^2}{208} * \pi \\\\
 \frac{S_{ABC}}{S_{okr}} = \frac{216}{65\pi}$

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

LunnayaLiliya

10.05.2021 11:59

Ромб авсд согнули до диагонали вд так,что угол между плоскостями авд и всд равен 30 градусов,найти расстояние ас,если вд=32см,а периметр 80см....

Phgfg

11.02.2021 12:56

.(Периметр равнобедренного треугольника равен 45см. одна из его сторон больше другой на 9см. найти стороны треугольника?)....

nastya2735

11.02.2021 12:56

1.abcd- параллелограмм с периметром 28 см, о - точка пересечения диагоналей. найдите расстояние от точки о до середины cd, если расстояние от точки о до середины вс...

valikrulit1234

11.02.2021 12:56

.(Вравнобедреном треугольнике мнк с основанием мк, внешний угол при вершине н равен 170 градусов. найдите углы при основании.)....

Tina05

11.02.2021 12:56

.(Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72дм. кв)....

Карина2209

11.02.2021 12:56

.(Длинна меньшей диагонали правильного шестиугольника равна 10 см. вычислите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.)....

veta991

11.02.2021 12:56

.(Пересекает ли окружность луч с началом в центре окружности (o, r)? если пересекает, то сколько будет точек пересечения?)....

Ghhhuj

11.02.2021 12:56

Дано: трапеция abcd, где ab=25, bc=11, cd=26, ad=28. найти площадь трапеции....

Софипо

03.11.2020 23:54

Знайдіть модуль вектора ав , якщо а ( -3,4 ) b ( 6,8 )...

student136

17.12.2022 20:14

Знайдіть відстань між центрами двох кіл , які мають внутрішній дотик, якщо радіуси цих кіл дорівнюють 14 см і 29 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку