Отрезок cd – высота треугольника abc с прямым углом c. известно, что bc = 2bd. докажите, что ad = 3bd. p.s. не по теореме пифагора. в 7 классе еще не изучили.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника. Треугольник ВСD - прямоугольный. По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD. Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒ ∠DВС=30° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒ в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30° АВ - гипотенуза Δ АВС. ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒ АВ=2СВ=4 ВD АD=АВ-ВD АD=4 ВД - ВD=3 ВD
Треугольник ВСD - прямоугольный.
По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD.
Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒
∠DВС=30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒
в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30°
АВ - гипотенуза Δ АВС.
ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒
АВ=2СВ=4 ВD
АD=АВ-ВD
АD=4 ВД - ВD=3 ВD