Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой на окружности нижнего основания, равен 8 см и наклонен к плоскости нижнего основания под углом 60°. найдите полную поверхность цилиндра. ,
V(цил.) = πR² h, где R - радиус основания, h - высота цилиндра. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, - это гипотенуза, а высота и радиус основания цилиндра - это катеты. sin 60 = R/8 R = sin60*8 = √3 /2 * 8 = 4√3 По теореме Пифагора: H = V = 16*3*4*π = 192π ответ: 192π
Sполн = Sбок + 2Sосн
Sбок = 2πRH
Sосн = πR²
H = OO₁= 8·sin60° = 8√3/2 = 4√3
R = OA = 8·cos60° = 8/2 = 4
Sполн = 2π·4·4√3 + 2·π·4² = 32π√3 + 32π = 32π(√3 + 1)
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, - это гипотенуза, а высота и радиус основания цилиндра - это катеты.
sin 60 = R/8
R = sin60*8 = √3 /2 * 8 = 4√3
По теореме Пифагора:
H =
V = 16*3*4*π = 192π
ответ: 192π