ответить на вопросы из ! билет №1 1. сформулируйте определение многоугольника. сформулируйте определение, свойства и признаки параллелограмма. сформулируйте теорему о площади параллелограмма. 2. сформулируйте определение подобных треугольников. что такое коэффициент подобия. сформулируйте теоремы об отношении площадей и периметров подобных треугольников. билет №2 1. сформулируйте определение, свойства и признак прямоугольника. сформулируйте теорему о площади прямоугольника. 2. сформулируйте определение секущей по отношению к окружности. сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. сколько окружностей можно описать около данного треугольника. билет №3 1. сформулируйте определение трапеции. сформулируйте определения равнобедренной и прямоугольной трапеций. сформулируйте свойство и признак равнобедренной трапеции. сформулируйте теорему о площади трапеции. билет №4 1. сформулируйте определение, свойства и признак ромба. сформулируйте теорему о площади ромба 2. сформулируйте определение и свойство касательной к окружности. сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность. билет №5 1. сформулируйте определение, свойства и признак квадрата. сформулируйте теорему о площади квадрата. 2. сформулируйте определение средней линии треугольника. сформулируйте теорему о средней линии треугольника. сформулируйте свойство медиан треугольника. билет №6 1. сформулируйте теорему пифагора. сформулируйте теорему, обратную теореме пифагора. сформулируйте теорему о вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам. 2. сформулируйте определение и свойство центрального угла окружности. сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. сколько окружностей можно вписать в данный треугольник. билет №7 1. сформулируйте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. сформулировать основное тригонометрическое тождество 2. сформулируйте определение и свойства вписанного угла окружности. сформулируйте теорему о биссектрисе угла. билет №8 1. сформулируйте определение окружности описанной около многоугольника. сформулируйте свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности. 2. сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу. сформулируйте теорему о площади произвольного треугольника. билет №9 1. сформулируйте определение описанного многоугольника около окружности. сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд. сформулируйте теорему о пересечении высот треугольника. 2. сформулируйте утверждение о высоте прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла. сформулируйте 1 и 2 свойства среднего пропорционального в прямоугольном треугольнике.
Правильное условие задания:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. Площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания, равен 8 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
В ΔABD применим теорему косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2•AB•AD•cos∠BAD
BD² = 2² + (2√3)² - 2•2•2√3•cos30° = 4 + 12 - 8√3•(√3/2) = 16 - 12 = 4
BD² = 4 ⇒ BD = 2 см
Площадь диагонального сечения: S (bb₁d₁d) = 8 см²
BB₁D₁D - прямоугольник ⇒ S = BD • B₁B = 2 • B₁B = 8 ⇒ B₁B = 4 см
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S (полн.) = 2•S (осн.) + S (бок.) = 2 • S (осн.) + P (осн.) • H = 2•(AB•AD•sin30°) + 2•(AB + AD)•B₁B = 2•(2•2√3•sin30°) + 2•(2 + 2√3)•4 = 4√3 + 16 + 16√3 = 20√3 + 16 cм²
ответ: 20√3 + 16 см²
а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними.
На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С.
Из вершины А заданного угла проведем полуокружность произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.