Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника). Пусть BH=y, тогда HC=y+9; BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см). Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 => HT/HC=5/14 <=> 4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см), HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см). ответ: 16,2.
Сечение BB1H1H - прямоугольник, значит, BH * HH1 =480.
По теореме косинусов найдем косинус угла ACB:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(AC^BC)
cos(AC^BC) = 0.28
По основному тригонометрическому тождеству sin(AC^BC) = 0.96
Из треугольника HBC: по теореме синусов найдем BH
BH\sin(AC^BC) = 50\sin90, отсюда BH = 48.
По условию BH * HH1 =480, отсюда HH1 = 10.
Чтобы найти полную боковую поверхность, нужно сложить площади каждого прямоугольника.
Sбок = 50*10 + 34*10 + 52*10 = 1360
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC
(это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14 <=> 4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
ответ: 16,2.