Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. Поскольку в кубе грань А1В1С1D1 перпендикулярна грани АА1В1В, значит она перпендикулярна и прямой ВА1, лежащей в грани АА1В1В. Эта прямая - линия пересечения плоскостей ВА1С1 и ВА1D1. Линиями пересечения этих плоскостей и грани А1В1С1D1 являются прямые А1С1 и А1D1, а угол между ними равен 45°, так как А1С1 - диагональ грани куба. Поскольку Сos45°=√2/2, то ответ: косинус искомого угла равен √2/2.
Поскольку в кубе грань А1В1С1D1 перпендикулярна грани АА1В1В, значит она перпендикулярна и прямой ВА1, лежащей в грани АА1В1В. Эта прямая - линия пересечения плоскостей ВА1С1 и ВА1D1. Линиями пересечения этих плоскостей и грани А1В1С1D1 являются прямые А1С1 и А1D1, а угол между ними равен 45°, так как А1С1 - диагональ грани куба. Поскольку Сos45°=√2/2, то
ответ: косинус искомого угла равен √2/2.
! Чтобы вложенный рис. соответствовал условию задачи "поменяем" названия вершин: С- это В, В- это С,Н - это D, М- это Е.
1) ВЕ- медиана, проведённая из вершины прямого угла,значит она равна половине гипотенузы или гипотенуза равна двум медианам ВЕ, т.е. АС=2ВЕ.
С другой стороны АС = 4 ВD, тогда 2BE = 4BD
BE = 2BD.
2) Из ΔВЕD- прям.:гипотенуза BE в 2 раза больше катета BD , тогда L BED = 30⁰.
3) Из ΔВЕС: ВЕ=ВС, следовательно ΔВЕС- равнобедр.
и LCBE= LC = (180⁰-30⁰)/2= 75⁰.
4)Из ΔАВС-прям.: L A= 90⁰-L C = 90⁰-75⁰ = 15⁰.
ответ: LA =15⁰, LC =75⁰.