Исходя из того, что точки расположены на окружности: полученный четырехугольник будет вписан в окружность.
Так как противоположные стороны четырехугольника BF и NJ равны и паралельны друг другу по условию, то четырехугольник BFJN – параллелограмм.
Параллелограмм, который можно вписать в окружность – прямоугольник.
Проведём диагонали BJ и FN. Точка пересечения диагоналей, вписанного в окружность прямоугольника, является центром этой окружности, следовательно каждая диагональ является диаметром.
Тогда BJ – диаметр окружности.
Диаметр окружности вдвое больше её радиуса, получим что BJ=51*2=102 см.
Рассмотрим ∆BJF.
Так как BFJN – прямоугольник, то угол BFJ=90°, а ∆BJF – прямоугольный.
BJ=102 см,
BF=48 см по условию.
По теореме Пифагора в ∆BJF:
BJ²=BF²+FJ²
102²=48²+FJ²
FJ²=10404–2304
FJ=√8100
FJ=90 см.
Получим что другая сторона четырехугольника равна 90 см. Так как данный четырехугольник – прямоугольник, то противоположная ей сторона равна так же 90 см.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Исходя из того, что точки расположены на окружности: полученный четырехугольник будет вписан в окружность.
Так как противоположные стороны четырехугольника BF и NJ равны и паралельны друг другу по условию, то четырехугольник BFJN – параллелограмм.
Параллелограмм, который можно вписать в окружность – прямоугольник.
Проведём диагонали BJ и FN. Точка пересечения диагоналей, вписанного в окружность прямоугольника, является центром этой окружности, следовательно каждая диагональ является диаметром.
Тогда BJ – диаметр окружности.
Диаметр окружности вдвое больше её радиуса, получим что BJ=51*2=102 см.
Рассмотрим ∆BJF.
Так как BFJN – прямоугольник, то угол BFJ=90°, а ∆BJF – прямоугольный.
BJ=102 см,
BF=48 см по условию.
По теореме Пифагора в ∆BJF:
BJ²=BF²+FJ²
102²=48²+FJ²
FJ²=10404–2304
FJ=√8100
FJ=90 см.
Получим что другая сторона четырехугольника равна 90 см. Так как данный четырехугольник – прямоугольник, то противоположная ей сторона равна так же 90 см.
ответ: 90 см.
ответ
ответ дан
ivanproh1
S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².