∆ АВС вписанный, т.к. около него описана окружность. Радиусом этой описанной окружности, где О - центр, являются отрезки ОА и ОС.
Радиусу этой окружности равен радиус другой окружности, проходящей через точки А, С, О,
Следовательно, центр М этой второй окружности лежит на первой, отрезок МО – общий радиус для обеих окружностей.
МО=АО=МА -- четырехугольник АМСО - ромб, а треугольник МАО – равносторонний.⇒
Угол МАО=60°
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°.
Ромб - параллелограмм.
Тупой угол АОС ромба равен 180°-60°=120° и является центральным для окружности, описанной около ∆ АВС.
Вписанный угол В опирается на ту же дугу, что центральный АОС и равен его половине. Угол В=60°.
2.в ромбе углы прилежащие к одной стороне в сумме равны 180°
180-120=60 h-высота h=a×sin60 a-сторона ромба h=8×sin60°=8×√3/2=4√3
S=ah S=8×4√3=32√3
3.a-нижнее основание трапеции b-верхнее основание трапеции с-боковые стороны трапеции
(a+b)/2=5 a+b=10
P=a+b+2c 26=10+2c 2c=16 c=8
4.a-меньшая сторона треугольника
по теореме косинусов 14²=a²+(a+4)²-2a(a+4)cos120°
cos120°=cos(90°+30°=-sin30°=-1/2
196=a²+(a+4)²-2a(a+4)(-1/2)
a²+4a-60=0
D=16+240=256
a1=(-4-16)/2=-10 не подходит
a2=(-4+16)/2=6
a=6 a+4=10
P=14+6+10=30
∆ АВС вписанный, т.к. около него описана окружность. Радиусом этой описанной окружности, где О - центр, являются отрезки ОА и ОС.
Радиусу этой окружности равен радиус другой окружности, проходящей через точки А, С, О,
Следовательно, центр М этой второй окружности лежит на первой, отрезок МО – общий радиус для обеих окружностей.
МО=АО=МА -- четырехугольник АМСО - ромб, а треугольник МАО – равносторонний.⇒
Угол МАО=60°
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°.
Ромб - параллелограмм.
Тупой угол АОС ромба равен 180°-60°=120° и является центральным для окружности, описанной около ∆ АВС.
Вписанный угол В опирается на ту же дугу, что центральный АОС и равен его половине. Угол В=60°.