Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам).
Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ.
Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К.
АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.
б) медианы ВМ
Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.
в) высоты СН.
Для построения высоты находим точку О - середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО. АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный угол АНС опирается на диаметр и равен 90°.
Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .
Построение с циркуля и линейки.
а) биссектрисы АК.
Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам).
Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ.
Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К.
АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.
б) медианы ВМ
Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.
в) высоты СН.
Для построения высоты находим точку О - середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО. АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный угол АНС опирается на диаметр и равен 90°.
Высота построена.
Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .