Обозначь длину прямоугольника буквой х, тогда ширина его будет х-2. В твоем условии не понятно, длину какой стороны надо увеличить на 4 см, только длины, только ширины или и той, и той? Прочитай внимательно условие! Допустим, именно длину, тогда площадь увеличенного прямоугольника можно записать уравнением: (х+4)*(х-2)= 48, раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: х2+4х-2х-8 = 48, х2+2х-52 = 0 (х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. Если увеличены на 4 см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48; х2+6х-40 = 0, в этом случае, D = 9 +40=49 (т.к. уравнение приведенное, а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
Пусть АВ = 3х, тогда CD = 5х
Трапеция прямоугольная, поэтому высота СЕ = АВ = 3х
Рассмотрим прямоугольный ΔCDE.
По теореме Пифагора
CD² = CE² + ED²
(5x)² = (3x)² + 32²
25x²- 9x² = 32²
16x² = 32²
(4x)² = 32²
4x = 32
x = 8 (см)
3х = 3 · 8 = 24 (см) - это высота трапеции СЕ.
Найдём меньшее основание трапеции ВС.
Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.
По теореме Пифагора
АС² = АВ² + ВС², откуда
ВС = √(АС² - АВ²) = √(26² - 24²) = 10 (см)
AE = BC = 10 см
Большее основание трапеции
AD = AE + ED = 10 + 32 = 42 (см)
Площадь трапеции
S = 0.5(BC + AD) · CE = 0.5(10 + 42) · 24 = 624 (cм²)
(х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. Если увеличены на 4 см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48;
х2+6х-40 = 0, в этом случае, D = 9 +40=49 (т.к. уравнение приведенное, а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см