Піраміда перетнута площиною, паралельною основі, яка ділить висоту піраміди у відношенні 4:9, рахуючи від вершини. Обчисли площу основи, якщо площа перерізу дорівнює 80 дм2.
Sосн. = дм2

Дано:

KB ∩ AM = S.

AB = KM

AB || KM

Доказать:

S - середина KB и AM.

Решение.

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ 2 ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

Рассмотрим △KSM и △BSA:

AB = KM

Т.к. AB || KM => ∠B = ∠K т.к. они накрест лежащие.В данном случае, действует теорема, которая написана заглавными буквами вверху, только обратная:

ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ

∠A = ∠M, т.к. они накрест лежащие.

=> △KSM = △ASB, по 2 признаку равенства треугольников.

Т.к. △KSM = △ASB => S - середина KB и AM

Ч.Т.Д.

Рисунка в приложении к задаче нет, но это не беда.

Итак, пусть дан произвольный ΔАВС. Точка О - центр описанной около этого треугольника окружности.

Как определить расположение точки О?

1) Дело в том, что центр описанной около треугольника окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.2) Для подтверждения нашей гипотезы проведём серединные перпендикуляры. Вуаля, они пересекаются в точке О, которая по условию и является центром описанной окружности. То есть, наша гипотеза верна.