Объяснение: Фигура, которая получается вращением прямоугольного треугольника около гипотенузы, имеет веретенообразную форму, т.е. вид двух конусов с общим основанием. Объём этой фигуры равен сумме объёмов этих двух конусов
. Формула объема конуса V=H•S/3, где Н - высота конуса, Ѕ - площадь основания.
Рассмотрим рисунок с осевым сечением фигуры вращения.
Образующая конуса (CBC₁) – катет ВС=3, высота ВО=h₁, r=CО; образующая конуса (САС₁) - катет АС=4, высота АО=h₂, r=OC.
2. 4+7=11 (частей) Одна часть: 44/11 = 2 Большее основание равно: 2*4=8 см Меньшее основание равно: 2*7=14 см
3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см
4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC. В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD. Что и требовалось доказать.
9,6π см³
Объяснение:
Объяснение: Фигура, которая получается вращением прямоугольного треугольника около гипотенузы, имеет веретенообразную форму, т.е. вид двух конусов с общим основанием. Объём этой фигуры равен сумме объёмов этих двух конусов
. Формула объема конуса V=H•S/3, где Н - высота конуса, Ѕ - площадь основания.
Рассмотрим рисунок с осевым сечением фигуры вращения.
Образующая конуса (CBC₁) – катет ВС=3, высота ВО=h₁, r=CО; образующая конуса (САС₁) - катет АС=4, высота АО=h₂, r=OC.
V(кон₁)=πr²•h₁/3
V(кон₂)=πr₂•h₁/3
V(кон₁)+V(кон₂)=πr²•(h₁+h₂)/3
h1+h2=AB - гипотенуза ∆ АВС,
По т.Пифагора АВ=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5 см
r=CO=BC•AC:AB=3•4:5=2,4 см
V₁+V₂=π•2,4²•5/3=9,6π см³
Р=10+12+14=36 см
2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см
3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см
4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD.
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать.