в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, и это нам
Угл при вершине (<B) равен 120° по условию
Рассмотрим ∆BDC - прямоугольный
Т.к высота является и биссектрисой, то угл <DBC = половине угла <B = 120/2 = 60°
Мы видим в этом прямоугольном треугольнике, что наша высота (BD) лежит напротив угла <BCD, который равен 180-(60+90) = 30°, а мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы =>
Соединим центр окружности О с точкам касания В и С, у нас пооучились отрезки ОС и ОВ, которые, являются радиусами. По условиям ОС=4, следовательно ОС=ОВ=4см. Итак: ОВ=4см.
Касательные АВ и АС равны, поскольку, они соприкасаются с окружностью и соединяются в одной точке. Прямая АО, проведённая из вершины А, делит угол ВАС пополам. По условиям угол ВАС= 56° и если прямая АО делит его пополам, то угол
ОАВ= углу ОАС=56÷2=28°. Угол ОАВ=28°
ЗАДАЧА 2
Рассмотрим углы около центра О. Нам по условиям известны 2 угла и мы сразу можем найти угол АОВ. Угол АОВ=360-120-115= 125°; Угол АОВ=125°. Зная что угол АОВ=125°, а угол АВО=25° (по условиям), то угол ОАВ=180-125-25=30°
Угол ОАВ=30°
От себя хочу добавить, что не исключено, что в задании 2 опечатка, потому что так как треугольник равнобедренный, то угол АОВ должен быть равен углу АОС, но они разные по величине. По условиям АОС=120°, а мы нашли АОВ= 125°, тоже опираясь на эти условия
сейчас все решим и разберём :)
в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, и это нам
Угл при вершине (<B) равен 120° по условию
Рассмотрим ∆BDC - прямоугольный
Т.к высота является и биссектрисой, то угл <DBC = половине угла <B = 120/2 = 60°
Мы видим в этом прямоугольном треугольнике, что наша высота (BD) лежит напротив угла <BCD, который равен 180-(60+90) = 30°, а мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы =>
=> BC = BD*2 = 13*2=26
ответ: задача 1: ОВ=4см; угол ОАВ=28°
Задача 2: угол АОВ=125°, угол ОАВ=30°
Объяснение: задание 1
Соединим центр окружности О с точкам касания В и С, у нас пооучились отрезки ОС и ОВ, которые, являются радиусами. По условиям ОС=4, следовательно ОС=ОВ=4см. Итак: ОВ=4см.
Касательные АВ и АС равны, поскольку, они соприкасаются с окружностью и соединяются в одной точке. Прямая АО, проведённая из вершины А, делит угол ВАС пополам. По условиям угол ВАС= 56° и если прямая АО делит его пополам, то угол
ОАВ= углу ОАС=56÷2=28°. Угол ОАВ=28°
ЗАДАЧА 2
Рассмотрим углы около центра О. Нам по условиям известны 2 угла и мы сразу можем найти угол АОВ. Угол АОВ=360-120-115= 125°; Угол АОВ=125°. Зная что угол АОВ=125°, а угол АВО=25° (по условиям), то угол ОАВ=180-125-25=30°
Угол ОАВ=30°
От себя хочу добавить, что не исключено, что в задании 2 опечатка, потому что так как треугольник равнобедренный, то угол АОВ должен быть равен углу АОС, но они разные по величине. По условиям АОС=120°, а мы нашли АОВ= 125°, тоже опираясь на эти условия