Пусть дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ Все его грани - прямоугольники. Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине. ОЕ =√13=расстояние от О до АА1 ОМ =2√5- расстояние от О до АВ ОК=5- расстояние от О до ВС АЕ=ЕА₁ АМ=ВМ ВК=КС Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н, ОН⊥ плоскости АВСД СН=НА=ОЕ=√13 КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13 Тогда КВ²=КМ²-ВМ² а²=13-b² Из треугольника ОНК выразим ОН²: ОН²=ОК²-КН² КН=ВМ=b ОН²=25-b² Из треугольника ОНМ выразим ОН²: ОН²=ОМ²-НМ² ОН²=20-(13-b²) Приравняем значения ОН² из этих уравнений: 25-b²=20-13+b² 18=2b² b²=9 b=3 Тогда из а²=13-b² а²=13-9=4 а=2⇒ ВС=4, АВ=6 ОН²=25-b²=16 ОН=4 ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда. АА₁=8 V=S (ABCD)*AA₁ V=6*4*8=192 см³
Все его грани - прямоугольники.
Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине.
ОЕ =√13=расстояние от О до АА1
ОМ =2√5- расстояние от О до АВ
ОК=5- расстояние от О до ВС
АЕ=ЕА₁
АМ=ВМ
ВК=КС
Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н,
ОН⊥ плоскости АВСД
СН=НА=ОЕ=√13
КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13
Тогда КВ²=КМ²-ВМ²
а²=13-b²
Из треугольника ОНК выразим ОН²:
ОН²=ОК²-КН²
КН=ВМ=b
ОН²=25-b²
Из треугольника ОНМ выразим ОН²:
ОН²=ОМ²-НМ²
ОН²=20-(13-b²)
Приравняем значения ОН² из этих уравнений:
25-b²=20-13+b²
18=2b²
b²=9
b=3
Тогда из а²=13-b²
а²=13-9=4
а=2⇒
ВС=4,
АВ=6
ОН²=25-b²=16
ОН=4
ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда.
АА₁=8
V=S (ABCD)*AA₁
V=6*4*8=192 см³
30
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и ОН⊥CD.
ОК = 15, ОН = 8 - расстояния от центра до хорд АВ и CD соответственно.
ΔАОВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана.
АК = КВ = 1/2АВ = 8
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОА = √(AK² + OK²) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17
ОС = ОА = 17
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
СН = √(CO² - OH²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
ΔOCD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана.
CD = 2CH = 2 · 15 = 30