Папа решил разбить и огородить клумбу формы треугольника с углом 150 градусов и площадью 4м квадратных, примыкающую к стене дома большей стороной. Какова может быть наименьшая длина изгороди?
Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.
⇒ ЕК || ОМ || АС
2. Рассмотрим АВС.
АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)
⇒ ЕК - средняя линия (по определению)
Средняя линия равна половине основания.
⇒
3. Рассмотрим ΔАЕК.
АО = ОК; ОН || ЕК.
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
АК и СЕ - медианы;
СМ = МЕ; АО = ОК;
АС = а
Найти: ОМ.
1. СМ = МЕ; АО = ОК
Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.⇒ ЕК || ОМ || АС
2. Рассмотрим АВС.
АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)
⇒ ЕК - средняя линия (по определению)
Средняя линия равна половине основания.⇒
3. Рассмотрим ΔАЕК.
АО = ОК; ОН || ЕК.
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.
4. Рассмотрим ΔЕКС.
СМ = МЕ; МР || ЕК;
⇒МР - средняя линия ΔЕКС.
5. Рассмотрим ΔАЕС.
АН = НЕ (п.3); НМ || AC
⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.
6. Рассмотрим ΔАКС.
КР = РС (п.4); ОР || АС;
⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.
7.