паралельні площини альфа і бета перетинають сторону ВА кута ABC у точках А1 і А2 відповідно,а сторону ВС у точках С1 і С2 відповідно знайдіть:
Відрізок С1 і С2,якщо А1 і С1 = 14 см А2 і С2 = 21 см ВС = 12 см

Не знаю каким методом это решать.. Но, если подумать, то:

1) Первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)

2) Просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:

если 1 сторона очень маленькая,  а другая очень большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему Пифагора)

Следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:

 стороны по 25. Диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. Получаем, где-то 35. То есть, я  думаю, наш оптимум. 

Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2

Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.

Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1)1\2*СD*DM=1\2*a^2.

MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB

По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна

 1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.

MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC

 Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.

Площадь поврехности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+

+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).

ответ: a^2*(2+корень(2))