паралельні прямі а і бперетинаються двома паралельними січними АВ і СД причому точки А і С належать прямій а,а точки В і Д прямій б.Доведіть що АС=БД

Показать ответ

Ответ:

begimay0424

11.06.2022 16:19

АБСД (нумерация с левого верхенего угла и по часовой) прямоугольник, следовательно точкой пересечения диагонали делятся пополам.
Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5.
треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника.
Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16

разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг)
Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)

найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4
значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12

0,0(0 оценок)

Ответ:

nikita6011

01.02.2020 10:05

На рисунке во вложении показан треугольник АВС, разделённый на равные части по стороне АВ и получившаяся при этом разделении трапеция OKMN. ВD - высота треугольника АВС, которая разделена на три равных отрезка ВТ=ТЕ=ЕD обозначим их h, т.е. BD=BT+TE+ED=3h.
Площадь треугольника АВС:
$S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BD$
Площадь трапеции OKMN:
$S_{OKMN}= \frac{1}{2}(KM+ON)*ED$
Площадь трапеции OKMN можно найти если вычесть из площади треугольника АВС площадь треугольника KBM и площадь трапеции AONC, которые вычисляются по формулам
$S_{KBM}= \frac{1}{2}KM*BT$
$S_{AONC}= \frac{1}{2}(ON+AC)*ED$
$S_{OKMN}=S_{ABC}-S_{KBM}-S_{AONC}$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*BT= \frac{1}{2}AC*BD- \frac{1}{2}KM*BT- \frac{1}{2}(ON+AC)*ED$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}KM*h- \frac{1}{2}ON*h- \frac{1}{2} AC*h$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}h(KM+ON)- \frac{1}{2} AC*h$
$\frac{1}{2}h(KM+ON)+\frac{1}{2}h(KM+ON)= \frac{3}{2}AC*h- \frac{1}{2} AC*h$
h(KM+ON)=AC*h

Подставляем найденное значение АС в формулу площади треугольника АВС
$S_{ABC}= \frac{1}{2}(KM+ON)*3h$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{S_{ABC}}{3}= \frac{93}{3}=31$

ответ: площадь трапеции равна 31
Сторона ав треугольника авс разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, пара