Паралельна осі циліндра площина відтинає від кола основи дугу в 90°. Площа перерізу циліндра цієї площини дорівнює 360 кв.од.вим.

Визнач відстань площини перерізу від осі циліндра, якщо висота циліндра дорівнює 20 од.вим.​

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 
HC=BC-BH=6-2=4
 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 
Прямоугольные  ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 
6:2√7=BD:2√3 
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7

2) Найдем АС как в первом решении. 
Площадь треугольника АВС 
S=AC*BD:2 
S=AH*BC:2 
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: 
AC*BD:2=AH*BC:2 
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по  т.косинусов,  а площадь  ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2

5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°

Рассмотрим ΔABC

∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим четырехугольник AFEC

∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)

∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC  секущей BC)

∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)

Рассмотрим четырехугольник AEDC

FD || AC (по условию)

AF || CD (по условию)

==> четырехугольник AEDC - параллелограмм

∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?

∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)

ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°

6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные

AB = DF (по условию)

BC = DE (по условию)

==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF

При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны

==> DF || AB

Ч. т. д.