Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле: У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы: Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников. Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна: Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в раз больше радиуса, равного 2. ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен ≈ 4,472136.
Дано : AO =OB =AB/2 ; CO =OD =CD/2. -------------------------------------- Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма. ( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ). Действительно : ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников) следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒) четырехугольник AСBD является параллелограммом. Из ΔADB : AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ; 2AO < AD +AC ; AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * * см рисунок (приложения
У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:
Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.
Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:
Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в
ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒)
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из ΔADB :
AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ;
2AO < AD +AC ;
AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * *
см рисунок (приложения