Найти |MN|, если М(-5;6);N(2;4), по выражению |MN| = корень из((х2-х1)^2 + (y2 - y1)^2) = кор.(2-(-5))^2 + (4-6)^2) = V(7^2 + 2^2) = V53. Уравнение прямой через MN в виде кх + в находим в два этапа: на 1 - находим коэффициент, характеризующий угол наклона прямой: к = Δу / Δх = (y2 - y1) / (х2-х1) = -2/7. на 2 – определяем точку пересечения прямой оси у: она выше точки N на величину Δ, которую находим из пропорции 2/7 = Δ/2 Δ = 4/7. Значение в = 4+4/7 = 32/7. Уравнение прямой у = -2/7х + 32/7. Уравнение окружности имеет вид r^2 = (x-xo)^2 + (y-yo)^2. Для окружности, если r=MN, с центром в точке N (x-2)^2 + (у-4)^2 = 53, с центром в точке M (x+5)^2 + (y-6)^2 = 53.
Уравнение прямой через MN в виде кх + в находим в два этапа:
на 1 - находим коэффициент, характеризующий угол наклона прямой: к = Δу / Δх = (y2 - y1) / (х2-х1) = -2/7.
на 2 – определяем точку пересечения прямой оси у: она выше точки N на величину Δ, которую находим из пропорции 2/7 = Δ/2 Δ = 4/7. Значение в = 4+4/7 = 32/7. Уравнение прямой у = -2/7х + 32/7.
Уравнение окружности имеет вид r^2 = (x-xo)^2 + (y-yo)^2.
Для окружности, если r=MN, с центром в точке N (x-2)^2 + (у-4)^2 = 53,
с центром в точке M (x+5)^2 + (y-6)^2 = 53.
А О С
Д
Дано: АВСД - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.О и являются биссектрисами его углов, уголВСО=60градусов, Р=60см.
Найти АС.
1) уголСАД=углуАСВ т.к. накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС.
2) уголСАВ=углуСАД (по условию) => треугольникАВС - равнобедренный (уголСАВ=углуАСВ) => АВ=ВС
3) т.к. АВСД - параллелограмм => АВ=СД, ВС=АД => АВ=ВС=СД=АД => АВСД - ромб.
4) Рассмотрим треугольникВОС:
уголВСО=60градусов, уголВОС=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголОВС=90-60=30градусов.
5) уголАВС=30*2=60градусов (т.к. ВД - биссектриса)
уголВАС=углуВСА=60градусов (по св-ву ромба)
следовательно, треугольник АВС - равносторонний.
АВ=ВС=АС=60:4=15см
ответ: АС=15см