Паралельно осі циліндра проведено переріз діагональ якого дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть площину повної поверхні циліндра, якщо відстань від осі циліндра до площини перерізу 3см
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p
Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать. Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает подобный ему.
Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины. Следовательно, второй катет большего треугольника равен 2,5*2=5 см Гипотренуза равна √ (144+25)=13 см Площадь треугольника 12*5:2=30 см² полупериметр
Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная к опружности, пересекающая прямую ОА в точкп Е. Докажите, что луч ВА - биссектриса угла СВЕ.
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒ угол АВЕ равен половине величины дуги АВ. Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС ( образован радиусами) Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой треугольника ВОС, а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС; след, ∠АОС=∠АОВ, следовательно, и дуги ВА и АС, на которые опираются центральные углы АОВ и АОС, равны Угол АВС - вписанный. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. на которую он опирается) Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги. Но угол АОВ опирается на дугу той же величины ( центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны), т.е.∪АВ = ∪ АС Т.к. углы АВЕ и АВС равны половине равных дуг, ⇒ эти углы равны. Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, - биссектриса этого угла, ч.т.д.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p
Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать.
Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает подобный ему.
Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины.
Следовательно, второй катет большего треугольника равен
2,5*2=5 см
Гипотренуза равна
√ (144+25)=13 см
Площадь треугольника
12*5:2=30 см²
полупериметр
12+5+13=30 см
30:2=15 см
r=S:p=30:15=2 см
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒
угол АВЕ равен половине величины дуги АВ.
Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС ( образован радиусами)
Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой треугольника ВОС, а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС; след,
∠АОС=∠АОВ, следовательно, и дуги ВА и АС, на которые опираются центральные углы АОВ и АОС, равны
Угол АВС - вписанный. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. на которую он опирается)
Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги.
Но угол АОВ опирается на дугу той же величины ( центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны),
т.е.∪АВ = ∪ АС
Т.к. углы АВЕ и АВС равны половине равных дуг, ⇒ эти углы равны. Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, - биссектриса этого угла, ч.т.д.