Паралелограм ABCD і трапеція ABMN (АВ — основа трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN.

Параллелограмм ABCD и трапеция ABMN имеют общую сторону AB.

а)

1. Если AB боковая сторона трапеции (см. рис. 1), то

AB∩MN = O - как боковые стороны трапеции.

O∈AB⊂(ABC) ⇒ MN∩(ABC) = O

2. Если AB основание трапеции (см. рис. 2), то

AB║MN - как основания трапеции.

MN║AB⊂(ABC) ⇒ MN║(ABC), значит MN не пересекает (ABC).

б)

DC⊂(ABD) т.к. D,C∈(ABD), значит DC не пересекает (ABD).

в)

CD║AB - как противоположные стороны параллелограмма.

AB║CD⊂(DCN) ⇒ AB║(DCN)

г)

D∈AD и D∈(NDB) ⇒ AD∦(NDB)