Параллельно оси цилиндра, радиус основания которого 5 см, проведена плоскость. диагональ сечения 10 см и образует с образующей угол 30 ° Найдите: 1)образующую
2)площадь сечения
3)площадь основания цилиндра
С рисунком

Объяснение:

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=ab, где а=10,  b=12;

S=10*12=120.

***

2.  Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.

CD=AC/2=10/2=5;

AD найдем по теореме Пифагора:

AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.

S=ab, где   а=5√3,  b=5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

3.  По теореме Пифагора найдем сторону CD;

CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;

S=ab, где а=5√3,  b =5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.

Периметр равен Р=44.

Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;

2(x+x+2)=44;

2x+2=22;

2x=20;

x=10; = меньшая сторона;

Большая сторона равна х+2=10+2=12;

Проверим:

2(10+12)=2*22=44. Всё верно!

Площадь равна S=ab=10*12=120.

***

5.  Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.

Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.

2(4x+11x)=60;

15x=30;

x=2;

Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;

Большая сторона равна 11х=11*2=22;

Проверим:

Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!

Площадь равна S=8*22=176;

***

6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.

Периметр Р=58;

2(х+х+5)=58;

2х+5=29;

2x=24;

x=12 - меньшая сторона;

большая сторона равна х+5=12+5=17.

Проверим:

2(12+17)=2*29=58. Всё верно!

Площадь равна S=12*17=204.

***

7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:

CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;

Площадь равна S=28*96=2688.

Усеченная пирамида АВСДА1В1С1Д1, в основаниях квадраты, АД=8, А1Д1=6, диагональное сечение равнобокая трапеция ВВ1Д1Д, ВД=корень(2*АД в квадрате)=8*корень2, В1Д1=корень(2*А1Д1 в квадрате)=6*корень2, проводи высоты А1Н и Д1К на АД. треугольник АА1Н=треугольник КД1Д как прямоугольные по гипотенузе АА1=ДД1 и острому углу уголА=уголД=60, НА1Д1К прямоугольник А1Д1=НК=6*корень2, АН=КД=(АД-НК)/2=(8*корень2-6*корень2)/2=корень2, А1Н -высота трапеции=высота пирамиды=АН*tg60=корень2*корень3, площадьАА1Д1Д=(А1Д1+АД)*А1Н/2=(6*корень2+8*корень2)*корень2*корень3/2=14*корень3