Параллельные прямые а и б пересечены двумя параллельными секущими аб и сд причем а и с принадлежат лежат на прямой а,а точки в и д на прямой б.доказать АС=ВД

1) НВ=22,5

2)АН=60

1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=45

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=22,5

2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=40

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=20

АН=АВ-НВ=80-20=60

Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:

(12-х):(12-х+2х)=1:2

(12-х):(12+х)=1:2

12+х=24-2х

3х=12

х=4

Длина меньшего основания: 12-4=8

Большего: 12+4=16

Радиус меньшего основания: 8/2=4

Большего: 16/2=8

Нужно найти боковую сторону L трапеции:

L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41

По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi