Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²
Объяснение:
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
1). См. рис.1
По условию, т.О - середина отрезков АВ и СD.
Кроме того, AB⊥CD.
Четырехугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, является ромбом.
Следовательно, AD = DB = BC = CA = 17 (см)
В ΔАОD и ΔСОB:
АО = ОВ; СО = ОD; ∠АОD = ∠COB = 90°
Следовательно, прямоугольные треугольники ΔАОD и ΔСОB равны по двум катетам.
---------------------------------
2). См. рис.2
В ΔADM и ΔАКМ:
∠ADM = ∠AKM = 90°
∠DAM = ∠KAM = 70° (АМ - биссектриса ∠ВАС)
Тогда:
∠DMA = ∠KMA = 180 - (90 + 70) = 20°
Следовательно, прямоугольные треугольники ΔADM и ΔАКМ равны по общей гипотенузе и острому углу.
--------------------------------
3). В ΔАВЕ и ΔDCE:
∠ABE = ∠DCE = 90°
∠BEA = ∠CED, как вертикальные
Тогда:
∠ВАЕ = ∠СDE = 20°
и ∠BEA = ∠CED = 180 - (90 + 20) = 70°
Так как ∠ВАЕ = ∠СDE = 20° и АВ = СD, то:
ΔABE = ΔDCE по катету и прилежащему острому углу.
Величина угла ∠АЕD:
∠АЕD = 180 - 70 = 110°
В ΔАЕD:
AE = ED, как гипотенузы в равных треугольниках.
Следовательно, ΔАЕD - равнобедренный и:
∠EAD = ∠EDA = (180 - 110) : 2 = 35°
В ΔABD и ΔACD:
∠BAD = ∠CDA = 20 + 35 = 55°
и АВ = CD
Тогда:
ΔABD = ΔACD по катету и прилежащему острому углу.
Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²
Объяснение:
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
64-16х-16=0
-16х=-48
х=3. Центр имеет координаты О(3;0).
Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.
(x− 3)²+y²=5²