S=0,5absinα (Площа трикутника дорівнює половині добутку двох сторін на синус кута між ними)
S=0,5aha (Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=, p=(a+b+c):2 (Формула Герона)
S= (R-радіус описаного кола)
S=pr (r-радіус вписаного кола)
Площа паралелограма:
S=absinα (Площа паралелограма дорівнює добутку двох сторін на синус кута між ними)
S=aha (Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=0,5d1d2sinφ (Площа паралелограма дорівнює половині добутку діагоналей на синус кута між ними)
Площа ромба:
S=absinα (Площа ромба дорівнює добутку двох сторін на синус кута між ними)
S=aha (Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=0,5d1d2 (Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей)
Площа прямокутника:
S=ab (Площа прямокутника дорівнює добутку сусідніх сторін)
Площа квадрата:
S=a2(Площа квадрата дорівнює квадрату сторони)
Площа трапеції:
S= (Площа трапеції дорівнює добутку половині суми основ на висоту)
Площі подібних фігур:
S1:S2=k2 (Площа подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності)
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
S=0,5aha (Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=, p=(a+b+c):2 (Формула Герона)
S= (R-радіус описаного кола)
S=pr (r-радіус вписаного кола)
Площа паралелограма:
S=absinα (Площа паралелограма дорівнює добутку двох сторін на синус кута між ними)
S=aha (Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=0,5d1d2sinφ (Площа паралелограма дорівнює половині добутку діагоналей на синус кута між ними)
Площа ромба:
S=absinα (Площа ромба дорівнює добутку двох сторін на синус кута між ними)
S=aha (Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони)
S=0,5d1d2 (Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей)
Площа прямокутника:
S=ab (Площа прямокутника дорівнює добутку сусідніх сторін)
Площа квадрата:
S=a2(Площа квадрата дорівнює квадрату сторони)
Площа трапеції:
S= (Площа трапеції дорівнює добутку половині суми основ на висоту)
Площі подібних фігур:
S1:S2=k2 (Площа подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності)
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.