Параллелограмм с острым углом в 45 градусов делится диагонально соединяющий вершины его тупых углов на два равнобедренных треугольника. найдите большую сторону параллелограмма зная что перпендикуляр опушённый из вершины тупого углами неё равен 8 см.

ответ
Чертеж: :
ABCA1B1C1 - призма
В основании - треугольник АВС, где ВК - высота к АС
Нв боковой стороне AA1B1B диагональ AB1 = 10V2 и
L B1AAB = 45 град.
Решение:
L B1AAB = 45 град. =>
треугольник AB1B:
L ABB1 = 90 град
L BAB1 = AB1B = 45 град. =>
AB = BB1 или
AB1^2 = AB^2 + BB1^2 = 2*AB^2
(10V2)^2 = 2*AB^2 =>
AB^2 = (10V2)^2 /2 = 200/2 = 100 = 10^2
AB = BB1 = 10 - боковое ребро = высоте призмы
Треугольник ABC:
AB = BC = 10
BK = 8 =>
AB^2 = BK^2 + AK^2 =>
AK^2 = AB^2 - BK^2 = 10^2 - 8^2 = 36 = 6^2
AK = 6 =>
AC = 6*2 = 12 - основание треугольника АВС. =>
S(осн) = 1/2 * AC * BK = 1/2 * 12 * 8 = 48 - площадь основания

 
 Пусть наша трапеция   , боковые стороны которые  , обозначим их как соответственно   , пусть     отрезки другой диагонали , и пусть  отрезки диагонали  ,из  подобия треугольников    пересечения диагоналей , получим 
  
По неравенству треугольников   получим что  
 а для    , то есть всего 4 значения 
  но для  не подходит так как  
   
 когда         что не подходит , тогда 
  , проверим оба , при     , другая часть диагонали  не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для  треугольников  , подходит   при этом   что верно по неравенству треугольников  
 
 Найдем площадь трапеций  , опустим высоты , и обозначим проекций высота   , по теореме Пифагора 
  
  Высота трапеций равна  
 
  
 Боковые стороны равны  
 Площадь трапеций равна