Параллелограмме abcd на стороне ab отмечена точка k так, что ak: kb=2: 1. o - точка пересечения диагоналей. выразите векторы oc и ck через векторы a=ab b=ad.
Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.
1. Параллелограмм abcd:
a------b
| |
| |
d------c
В данной задаче у нас есть параллелограмм abcd, где a, b, c и d - вершины параллелограмма.
2. Точка K:
Нам дано, что на стороне ab отмечена точка k так, что ak: kb = 2:1. Это означает, что отрезок ak составляет две части, а отрезок kb - одну часть.
Мы можем представить вектор ak как сумму векторов ac и ck, а вектор kb как сумму векторов kd и db. Мы можем записать это следующим образом:
ak = ac + ck
kb = kd + db
3. Точка пересечения диагоналей:
Дано, что точка o - это точка пересечения диагоналей параллелограмма abcd.
Таким образом, соединим точки a и c, а также b и d, чтобы получить диагонали ac и bd. Пересечение этих диагоналей будет точка o.
a------b
| |
| |
o------c
| |
| |
d------o
4. Выражение векторов oc и ck через векторы a и b:
Теперь нам нужно выразить векторы oc и ck через векторы a = ab и b = ad. Для этого нам понадобятся следующие равенства:
ac = a + ck
bd = b + ck
Следовательно, мы можем выразить векторы oc и ck следующим образом:
oc = o - c = (a + ck) - (b + ck) = a - b
ck = (ab - ad) / 3
Получается, что вектор oc будет равен вектору, направленному от точки c к точке o, который равен вектору ab - ad.
Вектор ck будет равен вектору, направленному от точки c к точке k, который получается путем деления вектора ab - ad на 3.
Таким образом, выражение векторов oc и ck через векторы a и b будет следующим:
oc = a - b
ck = (ab - ad) / 3
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.
AK:KB=2:1
значит вектор АК=2*вектор ВК
вектор АК=2\3 *вектор АВ
диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поєтому
вектор ОС=1\2 * вектор АС=по правилу параллелограмма для векторов=
1\2* (АВ+AD)=(a+b)/2
вектор ОС=(a+b)/2
вектор СК=по правилу треугольника=вектор СА+ вектор АК=
-вектор АС+2\3 *вектор АВ=-(вектор АВ+вектор АD)+2\3 *вектор АВ =
-1\3*вектор AB+вектор AD=-a/3-b
вектор СК=-a/3-b
1. Параллелограмм abcd:
a------b
| |
| |
d------c
В данной задаче у нас есть параллелограмм abcd, где a, b, c и d - вершины параллелограмма.
2. Точка K:
Нам дано, что на стороне ab отмечена точка k так, что ak: kb = 2:1. Это означает, что отрезок ak составляет две части, а отрезок kb - одну часть.
Мы можем представить вектор ak как сумму векторов ac и ck, а вектор kb как сумму векторов kd и db. Мы можем записать это следующим образом:
ak = ac + ck
kb = kd + db
3. Точка пересечения диагоналей:
Дано, что точка o - это точка пересечения диагоналей параллелограмма abcd.
Таким образом, соединим точки a и c, а также b и d, чтобы получить диагонали ac и bd. Пересечение этих диагоналей будет точка o.
a------b
| |
| |
o------c
| |
| |
d------o
4. Выражение векторов oc и ck через векторы a и b:
Теперь нам нужно выразить векторы oc и ck через векторы a = ab и b = ad. Для этого нам понадобятся следующие равенства:
ac = a + ck
bd = b + ck
Следовательно, мы можем выразить векторы oc и ck следующим образом:
oc = o - c = (a + ck) - (b + ck) = a - b
ck = (ab - ad) / 3
Получается, что вектор oc будет равен вектору, направленному от точки c к точке o, который равен вектору ab - ad.
Вектор ck будет равен вектору, направленному от точки c к точке k, который получается путем деления вектора ab - ad на 3.
Таким образом, выражение векторов oc и ck через векторы a и b будет следующим:
oc = a - b
ck = (ab - ad) / 3
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.