Перечислите основные элементы параллелепипеда и дайте им определение: а) Грани – это .. Укажите их число.
б) Ребра – это .. Укажите их число.
в) Вершины параллелепипеда – это .. Укажите их число.
г) Какие грани называются противоположными? Перечислите несколько пар противоположных граней.
д) Какие грани называются смежными? Перечислите несколько пар смежных граней.
е) Какие вершины называются противоположными? Перечислите несколько пар противоположных вершин. Сколько их всего?
ж) Дайте определение диагонали параллелепипеда. Назовите несколько диагоналей и изобразите их на рисунке. Сколько их всего?
Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то:
r=a√3/6=√3/2
Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна:
h=√3/2
Найдем площадь основания:
S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3
Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани:
h1=√(3/4+3/4)=√(3/2)
S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2
Итак площадь полной поверхности равна:
S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2
Высота основания - h=(√3/2)*a = 3√3/2 см. Эта.высота делится точкой центра основания (проекцией вершины пирамиды) в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда расстояние от центра до стороны треугольника равно 3√3/(2*3) = √3/2. Поскольку угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°, то высота пирамиды также равна √3/2.
Тогда апофема грани (высота грани) равна по Пифагору: √2*(√3/2)²=√6/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади трех боковых граней: Sб=3*(1/2)*3*(√6/2)=2,25√6.
Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
S=2,25√3+2,25√6 =2,25√3(1+√6).