Переріз конуса, який проходить через вершину цього конуса та дві
його твірні, є правильним трикутником. Площина перерізу нахилена до
площини основи конуса під кутом 60 0 . Знайдіть синус кута нахилу
твірних цього конуса до площини його основи.

Task/26382190
-------------------
см приложение 
α || β ;
B₁B₂ = A₁A₂ + 2 ;
MB₁ = 7 см ;
A₁B₁ =4  см .
--------------
B₁B₂ =x   → ?

Так как плоскости  α и  β  параллельны , то   будут параллельны   и  линии пересечении плоскости B₁MB₂  (≡пл  A₁MA₂ )   с  этими 
плоскостями . А отрезки  A₁A₂  и B₁B₂ лежать на эти линии , следовательно  A₁A₂ ||  B₁B₂ .
---
ΔA₁MA₂ ~  ΔB₁MB₂  ; 
A₁A₂ / B₁B₂ =MA₁ / MB₁ ;
(B₁B₂ -2) / B₁B₂ =( MB₁ -A₁B₁) / MB₁ ;
1 -  2 / B₁B₂ = 1  - 4 /7 ;
2 / B₁B₂ =  4 /7 ;
B₁B₂= 3,5 ( см ) .

ответ : 3,5  см .

task / 26371555
   исключительно    арифметика      
Дано : А( 7; - 4) , В(- 2 ;10) , С (0 ; 5) .
Найти:
а) координаты вектора BC ;
б) длину вектора AB ;
в) координаты середины отрезка AC ;
г)  периметр треугольника ABC ;
д) длину медианы BM .
---
а) BC {2 ;- 5} ;                            | BC | = √ ( 2² +(-5)² )  = √ 29 .                    
б) AB { -9 ;14} ; длину вектора | AB | = √ ( (-9)² +14² ) = √ 277 .
в) M( (7+0)/2  ; (-4 +5)/2 ) ⇔ M(3,5 ; 0,5).
г) периметр треугольника ABC   
| AC | = √ ( (-7)² +9² ) =√130 .
P =| AB |  +  | BC | +  | AC | =√ 277 + √ 29 + √130 .
д)  длину медианы BM .
     BM =√ ( (3,5 +2)² +(0,5 -10² ) =√120 ,25 .