Переріз, який паралельний основі п'ятикутної піраміди, ділить висоту піраміди у відношенні 10 : 15, рахуючи від вершини.
Обчисли відношення площі перерізу до площі основи піраміди.
=

Пусть дан ромб АВСД. Через каждую вершину ромба проведём прямые параллельно его диагоналям МК и РЕ через вершины А и С соответственно и МР и КЕ через вершины В и Д. Получим четырёхугольник КМРЕ Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения О делятся пополам, То они разобьют прямоугольник КМРЕ на четыре равных и стороны ромба АВ, ВС. СД и АД делят каждый такой прямоугольник пополам. Тогда площадь ромба равна половине площади прямоугольника КМРЕ и равна 0,5 АС*ВД
Теорема Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей ну и что требовалось доказать

Находим отрезок АД по свойству биссектрисы:
АД/АС = ВД/ВС.
АД = (АС*ВД)/ВС = 5*(6-АД)/7,
7АД = 30 - 5АД,
12АД = 30,
АД = 30/12 = 2,5.
Так как у треугольников АСД и АСВ общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам АД и АВ.
S(АСД)/S(АСВ) = 2,5/6.
Находим площадь треугольника АВС:
S(АСВ) = √(p(p-a)(p-b)(p=c)).
Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9.
S(АСВ) = √(9*2*4*3) = 6√6.
S(АСД) = (2,5*S(АСВ))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2.

ответ: площадь треугольника ADC равна: в)5√6/2