Периметр pівнобедреного трикутника дорівнює 50 см, а висота, проведена до основи 5 см. Знайдіть сторони трикутника.

Відповідь:

13 см, 13 см, 24 см

Пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, Р=50 см, АК⊥АС, АК=5 см

Знайти: АВ, ВС, АС-?

Рішення:

Р= 2АВ+АС;   → 2АВ = 50-АС ;

Так як АК висота рівнобедренного трикутника, то вона є і медіаною для АС, отже АК= АС/2

Розглянемо ΔАКВ, Де ∠К= 90°, АК= АС/2

За теоремою Піфагора АВ²=АК²+ ВК²;  

АВ²= АС²/4+25; / * 4( домножимо обидві частини на 4)

4АВ²= АС²+100; ( Підставимо в ліву частину данні з підкресленої формули)

(50- АС)² =АС²+100;

2500-100АС+АС²= АС²+100;

АС²-АС²-100АС=100-2500;

-100АС= -2400; /: (-100)

АС= 24 (см)

2АВ=50-24=26(см)

АВ=ВС=26см/2=13см

,