1. Через точку конца диагонали квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали. Тогда со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с чертежа в приложении. Только вместо точки Р у нас Д.
2. Теперь имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны их гипотенузы.
3. Отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅16,8=33,6 ед. изм.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
2*16.8=33.6
Объяснение:
1. Через точку конца диагонали квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали. Тогда со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с чертежа в приложении. Только вместо точки Р у нас Д.
2. Теперь имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны их гипотенузы.
3. Отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅16,8=33,6 ед. изм.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.