Периметр правильного четырехугольника, описанного около окружности, на 8 см больше периметра правильного шестиугольника, вписанного в окружность. найдите радиус окружности.
Сфера вписанный в правильную пирамиду касается основания пирамиды в его центре и апофем пирамиды. Сечение пирамиды по ее апофемам есть равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофемам т.е 5 и основанием, равным 6 В этот треугольник вписана окружность (сечение сферы).
Найдем по теореме Герона площадь треугольника:
S = √р*(р-а)*(р-b)*(р-с) где р - полупериметр.
Полупериметр треугольника равен:
р= (а+b+c)/2 = (5+5+6)/2=8
отсюда S=√8*(8-5)(8-5)(8-6)=√8*3*3*2=√144=12
Тогда радиус вписанной в треугольник окружности ( сферы) равен r=S/p= 12/8 = 1,5
Даны координаты вершин треугольника АВС: A (-4;1), B (-2;4), С(1;2).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √13 ≈ 3,605551275.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √13 ≈ 3,605551275.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.
Есть ответ на одно задание - треугольник равнобедренный.
2) Получив значения длин сторон, найдём площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 6,15506.
Подставив данные, получаем S = 6,5 кв.ед.
Можно применить формулу расчёта площади по координатам вершин треугольника.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6,5
.
Объяснение:
Сфера вписанный в правильную пирамиду касается основания пирамиды в его центре и апофем пирамиды. Сечение пирамиды по ее апофемам есть равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофемам т.е 5 и основанием, равным 6 В этот треугольник вписана окружность (сечение сферы).
Найдем по теореме Герона площадь треугольника:
S = √р*(р-а)*(р-b)*(р-с) где р - полупериметр.
Полупериметр треугольника равен:
р= (а+b+c)/2 = (5+5+6)/2=8
отсюда S=√8*(8-5)(8-5)(8-6)=√8*3*3*2=√144=12
Тогда радиус вписанной в треугольник окружности ( сферы) равен r=S/p= 12/8 = 1,5