Треугольник АМВ будет прямоугольным, если углы между векторами МA и МB,или AM и АВ, или ВМ и ВА будет прямыми. Координаты точек:A(1;3;2), B(-1;3;-4), М(Мх;0;0). Цитата:"Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю". Проверим возможность перпендикулярности векторов МА и МB (вершина в точке М). Найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора): МА{(1-Mx);3;2}, и MB{(-1-Mx);3;-4}.Их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат): (1-Мх)*(-1-Мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+Мх-Мх+Мх²+1=Мх². По условию перпендикулярности: Мх²=0. Мх=0. То есть вершина М лежит на оси 0Х при координатах: М(0;0;0). Проверим возможность перпендикулярности векторов АМ и АВ (вершина в точке А). Координаты векторов АВ{-2;0;-6}, АМ{(Mx-1);-3;-2}. Их скалярное произведение: (Мх-1)*(-2)+0+12 = -2*Mx+2+12 =-2*Mx+14. По условию перпендикулярности:-2*Mx+14=0. Отсюда Мх=7. Проверим возможность перпендикулярности векторов BМ и BA (вершина в точке В). Координаты векторов BA{2;0;6}, BМ{(Mx+1);-3;4} Их скалярное произведение: (Мх+1)*2+0+24 = 2*Mx+26. По условию перпендикулярности: 2*Mx+26=0. Отсюда Mx=-13. ответ: М(0;0;0), M(7;0;0) и М(-13;0;0)
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. В прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме Пифагора Корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. Сторона ромба равна 25.
Если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.
Имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. Или 20^2 = 25x х=16. Вторая часть гипотенузы = 25=16=9.
Вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.
и АВ, или ВМ и ВА будет прямыми.
Координаты точек:A(1;3;2), B(-1;3;-4), М(Мх;0;0).
Цитата:"Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их
скалярное произведение равно нулю".
Проверим возможность перпендикулярности векторов МА и МB (вершина в точке М).
Найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность
координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора): МА{(1-Mx);3;2}, и MB{(-1-Mx);3;-4}.Их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат):
(1-Мх)*(-1-Мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+Мх-Мх+Мх²+1=Мх².
По условию перпендикулярности: Мх²=0. Мх=0. То есть вершина М лежит на оси 0Х при координатах: М(0;0;0).
Проверим возможность перпендикулярности векторов АМ и АВ (вершина в точке А).
Координаты векторов АВ{-2;0;-6}, АМ{(Mx-1);-3;-2}.
Их скалярное произведение: (Мх-1)*(-2)+0+12 = -2*Mx+2+12 =-2*Mx+14.
По условию перпендикулярности:-2*Mx+14=0. Отсюда Мх=7.
Проверим возможность перпендикулярности векторов BМ и BA (вершина в точке В).
Координаты векторов BA{2;0;6}, BМ{(Mx+1);-3;4}
Их скалярное произведение: (Мх+1)*2+0+24 = 2*Mx+26.
По условию перпендикулярности: 2*Mx+26=0. Отсюда Mx=-13.
ответ: М(0;0;0), M(7;0;0) и М(-13;0;0)
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. В прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме Пифагора Корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. Сторона ромба равна 25.
Если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.
Имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. Или 20^2 = 25x х=16. Вторая часть гипотенузы = 25=16=9.
Вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.
h^2 = 16*9 h=4*3=12