Периметр прямокутника дорівнює 62 см, а точка перетину діагоналей віддалена від однієї із його сторін на 12 см. Знайти довжину діагоналі прямокутника.

  Величина угла между  плоскостями  – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла. 

Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

СН - высота ∆ АВС,   DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах, 

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60º.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.

Пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая - (x+17) см.

Примем меньшую сторону за основание равнобедренного треугольника, а большую - за боковую сторону, тогда периметр треугольника

P = x + 2(x+17) = 3x + 34 = 47

3x = 13

x = 13/3 - сторона основания

см - боковая сторона

Примем теперь меньшую сторону за боковую сторону равнобедренного треугольника, а большую - за сторону основания

Боковые стороны равны 10 см, а сторона основания 10+17=27 см. Но так как не выполняется одно из неравенств треугольника: 10 + 10 > 27, то такой треугольник с сторонами 10 см, 10 см и 27 см не существует.

ответ: см; см; см.