В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Csgopro1
Csgopro1
22.07.2022 12:43 •  Геометрия

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. найдите катеты прямоугольного треугольника.

Показать ответ
Ответ:
sadgirl22
sadgirl22
02.10.2020 16:46

Обозначим катеты треугольника как x и y.

Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

По теореме Пифагора: x^2+y^2 = 400

Составим систему:

\left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right.

Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

ответ: катеты равны 16 и 12 см

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота