Периметр рівнобедреного трикутника 26см.У нього вписане коло. Точка дотику позначає на бічній стороні відрізок4см рахуючи від основи Знайти сторони трикутника

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.

АВС и АВК равнобедренные треугольники с общей стороной АС.
Высота ВН треугольника АВС равна по Пифагору ВН=√(АВ²-АН²) или
ВН=√(20²-12²)=16см.
Высота КН треугольника АКС равна по Пифагору КН=√(АК²-АН²) или
КН=√(15²-12²)=9см.
Двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Значит угол ВНК=60°, так как ВН и КН перпендикуляры к АС.
Тогда отрезок ВК найдем по теореме косинусов:
ВК²=ВН²+КН²-2*ВН*КН*Cos60° или
ВК²=256+81-2*16*9*(1/2)=193.  
ответ: ВК=√193 см ≈ 13,89см.