Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 41 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 27 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.​

Объяснение:

1. а) <KBA=<ADP как смежные к противоположным ( а значит равным) углам параллелограмма. <AKB=<APD=90°, значит △AKB ～ △APD по 2м углам.

б) Пусть <KBA=y, <KAB=x. Тогда <ABC=180-y. (1)

<PAK=2x+<BAD. Из прямоугольного тр-ка △AKB x=90-y. <PAK=2*(90-y)+<BAD=180-2y+<BAD.

<BAD=180-<ABC=180-180+y=y

Тогда <PAK=180-2y+y=180-y (2)

Сравнивая (1) и (2) получается, что <ABC=<PAK.

Площадь параллелограмма можно записать произведением высоты на основание:

S=CD*AP=BC*AK

AK/CD=AP/BC или AK/AB=AP/BC

Значит △KAP ～ △ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Дано:

∠А = 90°

ВС = 7 см

AD = 10 см

СD = 5 см

Найти:

АВ - меньшая боковая сторона

Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции

Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.

СК = АВ

Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка

АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см

ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм

По теореме Пифагора

CD² = CK² + KD²

5² = CK² + 3²

CK² = 25 - 9 = 16

CK = 4 (см)

Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см

Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см