Теорема Фалеса: если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые до пересечения с другой стороной угла, то на другой стороне угла отложатся равные между собой отрезки.
Ход построения.
1) Через точку В и центр O окружности S проводим прямую линию, на которой откладываем 3 отрезка, равных радиусу окружности ВО.
2) Точку О (конец первого радиуса из 3-х) соединяем с точкой А, которая лежит на прямой m.
3) Затем через концы 2-го и 3-его отрезков проводим прямые, параллельные ОА: они отсекут на прямой m ещё 2 отрезка, которые, согласно теореме Фалеса, будут равны отрезку ВА.
4) Соответственно прямая, проходящая через конец 3-его отрезка, пересечёт прямую m в точке С - такой, что BА : AC = 1 : 2.
Окружность O1(O,OF) вписана в ромб;
Окружность О2(P,PE) вписана так, что касается лучей AD и BC и стороны CD;
CE=2
Доказать ACPD - прямоугольная трапеция
Доказательство:
AD//BC, CD-секущая
угол DCE=угол B=60C (соответственные)
угол CDH=угол А=120С (соответственные)
Окружность O2(P,PE)вписана
PC-биссектриса угла уголDCE
угол DCP=1/2DCE=30C
Аналогично угол DCP=1/2*120C=60C
В треугольнике CPD: уголDCP=30C и угол CDP=60C - угол CPD=90C
Что и требовалось доказать.
Трапеция состоит из трех таких треугольников: S ACPD=3Sтреугольника=8корень3/3
Ответ: S ACPD=8корень3/3
См. Объяснение
Объяснение:
Теорема Фалеса: если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые до пересечения с другой стороной угла, то на другой стороне угла отложатся равные между собой отрезки.
Ход построения.
1) Через точку В и центр O окружности S проводим прямую линию, на которой откладываем 3 отрезка, равных радиусу окружности ВО.
2) Точку О (конец первого радиуса из 3-х) соединяем с точкой А, которая лежит на прямой m.
3) Затем через концы 2-го и 3-его отрезков проводим прямые, параллельные ОА: они отсекут на прямой m ещё 2 отрезка, которые, согласно теореме Фалеса, будут равны отрезку ВА.
4) Соответственно прямая, проходящая через конец 3-его отрезка, пересечёт прямую m в точке С - такой, что BА : AC = 1 : 2.