Все дело в том, что этот отрезок равен отрезку внешней касательной между точками касания. См. рисунок.
Ясно, что В1В2 = С1С2 - это симметричные относительно линии центров отрезки. Далее,
В1В2 - СВ1 = СВ2 = СА2 = СА1 + А1А2;
С1С2 - С2В = ВС1 = ВА1 = ВА2 + А1А2;
Поэтому
В1В2 = А1А2 + СА1 + СВ1 = А1А2 + 2*СА1;
C1C2 = А1А2 + ВА2 + ВС2 = А1А2 + 2*ВА2;
Отсюда
СА1 = ВА2 и ВС = С1С2 = В1В2;
(Я очень советую во всем этом разобраться! Это только кажется, что - просто)
Дальнейшее решение я на рисунке не изображаю - надо провести радиусы О1С1 и О2С2, и из точки С1 - прямую II О1О2 (это центры окружностей, О1 - ближе к А). Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна О1О2 - заданному расстоянию между центрами, один из катетов R - r, а второй - С1С2=ВС, которую надо найти.
О1О2^2 = (R - r)^2 + BC^2;
Я не буду доделывать - у вас там ошибка, расстояние не может быть равно Rr, скорее всего там корень - чтобы РАЗМЕРНОСТЬ была правильной. В любом случае
ВС^2 = d^2 - (R - r)^2; (d - заданнное расстояние между центрами)
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
Все дело в том, что этот отрезок равен отрезку внешней касательной между точками касания. См. рисунок.
Ясно, что В1В2 = С1С2 - это симметричные относительно линии центров отрезки. Далее,
В1В2 - СВ1 = СВ2 = СА2 = СА1 + А1А2;
С1С2 - С2В = ВС1 = ВА1 = ВА2 + А1А2;
Поэтому
В1В2 = А1А2 + СА1 + СВ1 = А1А2 + 2*СА1;
C1C2 = А1А2 + ВА2 + ВС2 = А1А2 + 2*ВА2;
Отсюда
СА1 = ВА2 и ВС = С1С2 = В1В2;
(Я очень советую во всем этом разобраться! Это только кажется, что - просто)
Дальнейшее решение я на рисунке не изображаю - надо провести радиусы О1С1 и О2С2, и из точки С1 - прямую II О1О2 (это центры окружностей, О1 - ближе к А). Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна О1О2 - заданному расстоянию между центрами, один из катетов R - r, а второй - С1С2=ВС, которую надо найти.
О1О2^2 = (R - r)^2 + BC^2;
Я не буду доделывать - у вас там ошибка, расстояние не может быть равно Rr, скорее всего там корень - чтобы РАЗМЕРНОСТЬ была правильной. В любом случае
ВС^2 = d^2 - (R - r)^2; (d - заданнное расстояние между центрами)
именно в такой трапеции, как у нас,
S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)
можно сразу найти r=S/p=320/40=8
тогда высота равна 2*8=16
периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 =>
1) х+у=20
а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть
имеем 20²=(у-х)²+16²
(у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем
2) у-х=12
из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.
КМ/СЕ=КС/АЕ
КМ/16=4/20
КМ=4*16/20=3.2