Периметр ромба дорівнює 120 см. знайдіть відстань між протилежними сторонами ромба, якщо одна з його діагоналей утворює зі стороною кут

Для первого рисунка:

1. Рассмотрим треугольники KCA и PAC - прямоугольные.

1) AK=PC (по условию)

2) AC - общая

=> треугольники KCA и PAC равны по катету и гипотенузе

2. Из равенства треугольников следует, что углы KAC=PCA => треугольник ABC - равнобедренный (по свойству равнобедренных треугольников)

Ч.т.д.

Для второго рисунка:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD - прямоугольные:

1) AD - общая

2) углы 1=2 (по условию)

=> треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и прилежащему острому углу

2. Из равенства треугольников следует, что AB=CD

Ч.т.д.

Построим окружность с центром в т. О

Из точки вне окр-ти А проведем к ней 2 касательные АВ и АС так, чтобы угол А=90°. Соединим т.О с т.В и С.

ОВ и ОС - радиусы. По свойству радиусов, проведенных в т. касания,

ОВ⊥АВ и ОС⊥АС

АВОС - прямоугольник. (Все углы прямые) Т.к. ОВ=ОС, то

АВОС - квадрат. ВС - диагональ квадрата=2 см.

Диагонали квадрата ВС и АО=2 см и точкой пересечения

делятся пополам. Диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒

искомое расстояние = 1 см. Это ответ.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.