Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3
ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см Проведем высоту СН. СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник. КН = ВС = 2√3 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит AK = HD = 2√3 см
AD = AK + KH + HD = 4√3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (4√3 + 2√3)/2 · 1 = 3√3 см²
Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD, МР = ВК/2 = 0,5 см KD = KH + HD = 3√3 см Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²
Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3
по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см
Проведем высоту СН.
СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 2√3 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит
AK = HD = 2√3 см
AD = AK + KH + HD = 4√3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (4√3 + 2√3)/2 · 1 = 3√3 см²
Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD,
МР = ВК/2 = 0,5 см
KD = KH + HD = 3√3 см
Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²