Площадь трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту. Проведем высоты BH и СН1, HBCH1 - прямоугольник ⇒ HH1=BC = 13 см Δ ABH = ΔDCH1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ∠A =∠D по условию, ∠H1CD= ∠HBA по сумме углов треугольника) ⇒ AH=H1D = (27-13)/2=7 см в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒ BH=AH=7 см S (ABCD)= *(27+13) *7=20*7=140 см² ответ: 140 см²
Удивительно, если решать эту задачу "в лоб", она очень неприятная (хотя конечно не сложная). Сразу можно написать уравнение √(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать его... А вот если мне не охота его решать? Если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? Да, как ни странно, задачу эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y. Вот если я поищу их, а не это расстояние h... Ясно, что x^2 - h^2 = 3^2; y^2 - h^2 = 7^2; следовательно y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40; или (y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как заказывали...) то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах) ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ h = (12/7)*√57; к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни. Приближенно h = 12,942573317607. Здесь важно, что каждый шаг в решении - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.
Проведем высоты BH и СН1, HBCH1 - прямоугольник ⇒ HH1=BC = 13 см
Δ ABH = ΔDCH1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ∠A =∠D по условию, ∠H1CD= ∠HBA по сумме углов треугольника) ⇒
AH=H1D = (27-13)/2=7 см
в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒
BH=AH=7 см
S (ABCD)=
ответ: 140 см²
√(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать его...
А вот если мне не охота его решать? Если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? Да, как ни странно, задачу эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y.
Вот если я поищу их, а не это расстояние h...
Ясно, что
x^2 - h^2 = 3^2;
y^2 - h^2 = 7^2;
следовательно
y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40;
или
(y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как заказывали...)
то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах)
ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ
h = (12/7)*√57;
к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни.
Приближенно h = 12,942573317607.
Здесь важно, что каждый шаг в решении - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.