периметр трапеції дорівнює 26 см, її висота 4 см .знайдіть площу трапеції якщо її бічні сторони дорівнюють 5 і 3 см

Пусть начало координат в точке А. Тогда А(0;0)

И сторона AB расположена по направлению оси ОХ. Тогда, так как АВ=14, то B(14;0).

Высота СО делит АВ пополам. Значит, С(7;0). И, так как длина этой высоты 20, то С(7;20).

Точка N - Середина стороны СВ. Чтобы найти координаты середины, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка.

N((14+7)/2;(20+0)/2)=N(10.5;10).

Аналогично считаем M:

M((7+0)/2;(20+0)/2)=M(3.5;2.).

Чтобы найти длины медиан, сначала найдём координаты векторов. И, так как AC=BC, то достаточно посчитать только AN.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца отнять координаты начала:

AN(10.5-0;10-0)=AN(10.5;10)

Чтобы найти длину вектора, надо посчитать корень из суммы квадратов координат(теорема Пифагора)

|AN|=√(10,5^2+10^2)=√210.25=14.5

Объяснение:

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.