Периметр треугольника abc равен 3 см, периметр треугольника def равен 5 см. докажи, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см. 1. рассмотри треугольники pak, kdl, lbm, men, ncr и rfp, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника: pk < pa + kl< + < + < + < + < + 2. если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство. которые из величин получились в левой стороне после сложения? периметр шестиугольника pklmnr удвоенный периметр треугольника abc удвоенный периметр треугольника def периметр треугольника def периметр треугольника abc удвоенный периметр шестиугольника pklmnr 3. если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство. добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства pk+kl+lm+mn+nr+rp. которые из величин получились в левой стороне после сложения? периметр шестиугольника pklmnr удвоенный периметр треугольника abc периметр треугольника abc удвоенный периметр треугольника def периметр треугольника def удвоенный периметр шестиугольника pklmnr 4. которые из величин получились в правой стороне после сложения? периметр треугольника def периметр шестиугольника pklmnr периметр треугольника abc удвоенный периметр треугольника def удвоенный периметр треугольника abc удвоенный периметр шестиугольника pklmnr 5. чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения? ответ: . 6. что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см? умножить на 2 вычитать 2 добавить 2 невозможно доказать делить на 2
α=(α+25)/2;
α+25=2α;
2α-α=25;
α=25.
2)Длина окружности вычисляется по формуле C=2πR. По условию,вписанный угол, опирается на дугу, длина которой равна 1/36 длины окружности. L=C*1/36;
L=2πR/36=πR/18;
Длина дугиL вычисляется по формуле L=(2πRn)/180. Подставляем вместо L ранее найденное выражение:
πR/18=πRn/180;
1/18=n/180;
n=10. это величина центрального угла, тогда впписанный угол равен 10/2=5°
3)Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 5к, тогда меньшая равна 4к. 5к+4к=360;
9к=360°;
к=360/9=40; Значит меньшая дуга окружности равна 4*40=160°, а большая 5*40=200°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 200°/2=100°.
4)пусть к - коэффициент пропорциональности, тогда 2к+3к+4к+6к=360;
15к=360%
к=360/15=24. градусные меры дуг:
24*2=48°; 24*3=72°; 24*4=96°; 24*6=144.
угол, составленный двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между его сторонами. ∠АОС=(48+96)/2=72°.
5) треугольник ВОС равнобедренный (сторонами являются радиусы окружности). углы при основании равнобедренного треугольника равны,∠ОВС=∠ВСО=15°. значит угол ВОС=180-(15+15)=150°. Углы ВОС и АОD вертикальные, поэтому они равны. Величина угла АОD=∠BOC=150°.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, – от данной точки до точек касания равны (свойство),
Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
Сумма углов четырехугольника 360°
А и В - точки касания.
Следовательно, центральный угол АОВ, образованный радиусами ОА и ОВ, равен 360°-2•90° -120°=60°
Треугольники МАО и МВО равны по трем сторонам ( равные отрезки касательных и радиусы - катеты, МО - общая гипотенуза). ⇒
угол МОА=МОВ=60:2=30°
ОМ=R:cos30°=2R:√3=28:√3 см