Периметр треугольника ABC равен 52 см. На сторонах АС и ВС
треугольника взяты соответственно
точки D и F, AD = FBи DC = CF.
Из точек D и F на сторону АВ
опущены перпендикуляры DE и FM.
Известно, что АС = 18, МВ=
=
4.
Чему равен отрезо AB?
Чему равен отрезок EM?

Начертим четырехугольник ABCD и проведём диагонали AC и BD.
По теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA
BD² = BC² + CD² - 2BC*CD*cosC
AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cosB
AC² = AD² + DC² - 2AD*DC*cosD

Теперь сложим все эти четыре равенства:
AC² + AC² + BD² + BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA + BC² + CD² - 2BC*CD*cosC + AB² + BC² - 2AB*BC*cosB + AD² + DC² - 2AD*DC*cosD

2AC² + 2BD² = 2AB² + 2BC² + 2DC² + 2AD² - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA -  2AB*BC*cosB
AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA -  AB*BC*cosB
AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
 AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами)
Значит, AC² + BD² < AB² + BC² + DC² + AD².

В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠A и ∠B, ∠C и ∠B - односторонние, то косинусы их будут противоположны)
 AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²

AC² + BD² - AD*AB*cosA + AD*AB*cosA + AB*AD*cosA - AD*AB*cosA = AB² + BC² + DC² + AD²

AC² + BD² =  AB² + BC² + DC² + AD² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).

 

 

Мы живем на планете Земля, и не случайно ее главные богатства созвучны с названием. Земля – наш дом, земля – наша кормилица. Родная земля, Родина – место, где человек родился, которое навсегда останется дорогим для него. И люди обязаны заботиться о сохранении природы на нашей планете, потому что это из-за нас происходят негативные изменения в окружающей среде.

Когда-то наши предки только выращивали растения, разводили домашних животных, а сейчас строятся огромные заводы, по дорогам ездят тысячи автомобилей, вырубаются леса. Конечно, развитие нашей цивилизации не стоит на месте, и я думаю, это хорошо. Нужно только помнить, что расходовать ресурсы Земли необходимо разумно, осторожно и заботиться о чистоте окружающей среде.

Земля не прощает человеку, если он жестоко уничтожает ее богатства. Все в природе взаимосвязано. Если осушить русло реки, погибнет рыба, а в итоге сам человек не сможет ею питаться. Если не давать отдыхать почве, она не будет давать хорошего урожая. Если продолжать загрязнять воздух и воду, как мы сможем выжить и быть здоровыми в таких плохих экологических условиях?

Даже древние люди, которые не владели научными знаниями, с почтением относились ко всем сокровищам Земли. Сегодня в век прогресса и технологий мы знаем, как защитить природу, должны и можем это сделать. Я бы хотел, чтобы все известные секреты природы люди направляли не на разрушение, а на сохранение нашего общего дома.